Cho tam giác ABC có AB = 9cm,BC = 15cm,AC = 12cm.
a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b.Tính góc C,góc B.
c.Vẽ đường cao AH.Tính HA,HB,HC
Cho tam giác ABC có AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
a)chứng minh tam giác ABC vuông tại a
b)từ B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC kéo dài tại H. tính HC,HA,HB
ai bít vẽ hình vẽ dùm mình với
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Biết AB=15cm,HB=9cm tính AB,BC,AH,HC
AH=căn 12^2-9^2=3*căn 7(cm)
CH=AH^2/HB=9*7/9=7(cm)
BC=9+7=16cm
AC=căn CH*BC=4*căn 7(cm)
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có
\(AH^2+HB^2=AB^2\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\\ HB+HC=BC\\ \Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\\ AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\left(cm\right)\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH nên:
Áp dụng tính chất cạnh góc vuông và hình chiếu:
\(AB^2=BC\cdot HB\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Ta có tam giác HAB vuông tại H áp dụng tính định lý Py-ta-go:
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Mà: \(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)
Lại áp dụng tính chất hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(AC=\sqrt{25\cdot16}=20\left(cm\right)\)
câu 1 Cho tam giác ABC có các góc B, C nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AB = 20cm, BH = 16cm, HC = 5cm. Tính AH, AC.
câu 2 Cho tam giác ABC có các góc B, C nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC, biết AC = 15cm, HB = 5cm, HC = 9cm . Tính độ dài cạnh AB.
Câu 1:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lý Py-ta-go)
202 = AH2 + 162
400 = AH2 + 256
AH2 = 400 - 256
AH2 = 144
AH = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Py-ta-go)
AC2 = 122 + 52
AC2 = 144 + 25
AC2 = 169
AC = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)
Vậy AH = 12 cm
AC = 13 cm
Bài 2:
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Py-ta-go)
152 = AH2 + 92
225 = AH2 + 81
AH2 = 225 - 81
AH2 = 144
AH = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lý Py-ta-go)
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25
AB2 = 169
AB = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)
Vậy AB = 13 cm
Cho tam giác abc vuông tại A,đường cao AH. AB=15,BC=25 a) tính AC, AH b) kẻ HB vuông góc với AB.Tính HE c) Kẻ HF vuông góc với AC.Chứng minh AE. AB=AF. AC
a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)
b) tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.HB=HE.AB\Rightarrow HE=\dfrac{AH.HB}{AB}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)
b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)
hay AC=20(cm)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Cho tam giác ABC có Góc B , C nhọn . Kẻ AH vuông góc BC biết :
AC = 15cm , HB = 5cm , HC = 9cm . Tính cạnh AB
Áp dụng định lý Pi ta go, ta có:
AH2 + HC2 = AC2
<=> AH2 = AC2 - HC2
<=> AH2 = 152 - 92
<=> AH2 = 144
Áp dụng định lý Pi ta go, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
<=> AB2 = 144 + 52
<=> AB2 = 144 + 25
<=> AB2 = 169
=> \(AB=\sqrt{169}=13\)
=> AB = 13 cm
nha
Bạn tự vẽ hình nhé.
Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC2 = AH2 + HC2 (Định lí Pitago)
=> 152 = AH2 + 92
=> AH2 = 144
Xét tam giác AHB vuông tại H có AB2 = AH2 + HB2 (Định lí Pitago)
=> AB2 = 144 + 52
=> AB2 = 169
=> AB = 13 (cm)
cho tam giác ABC vuông tại A có :AB=6cm,AC=9cm,đường cao AH
a,Chứng minh :tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b,Tính HB,HC
c,Đường phân giác góc B cắt AH tại I.Chứng minh :AI/AH=5/8
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Biết HB=9cm, HC=16cm. Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. K là trung điểm của BC. chứng minh AK vuông góc với MN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho BC=36cm. BH=4cm. chứng minh Tang góc B= 8 Tang góc C
giúp mk với ạ. mk cần gấp/ tks mn nhìu :3
Cho tam giác ABC vuông tại C ,có AC <BC .vẽ tia phân giác Ax của góc Bac cắt BC tại I .qua B Vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt tia Ax tại H
a, chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIH
b, cho AC=15cm,AC=25cm.Tính BC và CI
c, chứng minh HB^2=HI.HA
a) Xét tam giác AIC và tam giác BIH có:
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\)
Câu b em xem lại đề nhé ! Sao AC=15cm và AC=25cm được nhỉ ?
cho tam giác abc vuông ở a ac>ab đường cao ah.tính số đo các góc b và c biết hc -hb =ab